Lição 3 - Expressões Aritméticas

Grande parte do processamento em qualquer programa é numérica. As linguagens de programação trabalham com a aritmética mais ou menos do mesmo jeito que nós, na escola (veja bem, mais ou menos...) Os componentes básicos das expressões aritméticas são: constantes, variáveis e operadores. Os dois primeiros já conhecemos; operadores são os "sinais" que usamos nas contas:
 

Operador	Operação	Exemplo		Resultado
+	Adição	3 + 2		5
-	Subtração	10 - 5		5
*	Multiplicação	3 * 7		21
/	Divisão	25 / 2		12.5
^	Potenciação	5 ^ 2		25
\	Divisão Inteira	25 \ 2		12

Note que não se usa o "X" para indicar a multiplicação, nem a barra horizontal de fração para indicar a divisão...

Você deve ter notado que há dois operadores para divisão. O segundo ( \ ) é o da divisão inteira, ou seja, a que não tem parte decimal, mesmo que o dividendo não seja múltiplo do divisor. Várias liguagens de programação têm estes dois operadores. Por outro lado em algumas linguagens de programação, o operador de potenciação é ** (dois asteriscos juntos). Nos nossos exemplos e exercícios sempre usaremos os operadores descritos acima.

Da mesma maneira que estudamos na escola, algumas operações têm prioridade sobre as outras. A potenciação tem a maior prioridade entre todos estes operadores. Multiplicação e divisão devem ser operadas antes da adição e subtração. Assim, na expressão
        3 + 2 * 5
primeiro operamos o 2*5, e somamos o resultado com 3 para obter 13.

Para mudar a ordem das operações, usamos parênteses: como na aritmética da escola, o que estiver entre parênteses será operado primeiro. Por exemplo:
        ( 3 + 2 ) * 5
primeiro operamos o 3 + 2, porque está entre parênteses, e depois o resultado desta operação será multiplicado com 5 para obter 25.

Quando na expressão só houver operações com a mesma prioridade, a avaliação é feita normalmente da esquerda para a direita.

Nas linguagens de programação e nos algoritmos não se usam colchetes e chaves para sucessivos agrupamentos de operações, e sim mais parênteses. Vamos ver um exemplo mais complexo. Qual o valor de:

  

( 3 + 5 ) * ( 4 * ( 10 -7 ) ) / 2		Opera-se o que estiver nos parênteses mais internos
( 3 + 5 ) * ( 4 * 3 )         / 2		Operam-se os dois parênteses que restaram
8     *    12            /  2		So há * e / - , então opera-se da esquerda para a direita
96 / 2
48		Resultado final

Um outro exemplo:

6 * ( 9 + 3 * 2 ) / ( 2 * 4 - 11 )		Operam-se as multiplicações nos parênteses
6 * ( 9  +  6   ) / (   8   - 11 )		Operam-se os parênteses
6     * 15       /       -3		So há * e / - opera-se da esquerda para a direita
90  / -3		Observe o sinal negativo antes do 3...
-30		Resultado final

Até agora só vimos expressões com constantes. Na maioria das vezes, porém, haverá expressões que combinarão variáveis e constantes. Quando houver uma variável em uma expressão, o cálculo deve ser feito usando-se o valor da variável naquele momento. Como exemplo, veja os algoritmos a seguir:

 

	Comandos		Comentários
1)	Declare A : Numerico		Declaração da variável
	A <- 3		Atribuição de valor
	Escreva A * 5		Será exibido o valor 15, pois A=3, logo 3*5 = 15
2)	Declare A, B : Numerico
	A <- 10
	B <- A * 3		O valor de B é 30 ( 10*3)
	Escreva    B - A + 1		Será exibido o valor 21 ( 30 - 10 + 1 )
	B <- 40		Novo valor para B
	Escreva    B - A + 1		Agora será exibido o valor 31 (40 - 10 + 1), pois o valor de B mudou
3)	Declare A : Numerico
	A <- 3 * 2		O valor de A é 6
	A <- A + 1		Agora o valor de A passa a ser 7 (6, o valor anterior, mais 1)
	Escreva    A * A		Será exibido o valor 49 ( 7 * 7 )
4)	Declare X : Numérico
	Escreva "Digite um número :"
	Leia X		Obtenha um número qualquer do usuário
	Escreva    X * 2		Será exibido o dobro do número digitado (qualquer que ele seja)

Pelos exemplos acima, você deve ter notado que podemos usar uma expressão no comando Escreva. Ela é calculada, e o seu resultado é exibido.

Com os conhecimentos adquiridos até agora, podemos começar a construir nossos próprios algoritmos.

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